Фамилия Артеиьев — редкий случай, когда написание прямо указывает на ошибку или намеренное искажение в документах. Корень здесь, очевидно, тот же, что и у фамилии Артемьев, которая происходит от крестильного имени Артемий (в просторечии — Артем). Имя это греческого происхождения, означает «невредимый, здоровый» и связано с богиней Артемидой. Но зачем понадобилось писать через «и»?

Скорее всего, мы имеем дело с гиперкорректным или диалектным произношением. В некоторых говорах, особенно северных и вологодских, звук «е» в безударном положении мог произноситься как нечто среднее между «и» и «е», что на письме фиксировали как «и». Писарь, услышав фамилию «Артемьев», записал её на слух как «Артеиьев», решив, что так грамотнее. Вторая версия — описка в метрической книге или паспортном столе, которая закрепилась за родом. Суффикс «-ьев» в этой фамилии — стандартный притяжательный, указывающий на принадлежность потомку человека по имени Артемий.

Фамилия «Артеиьев» не распространена. Если посмотреть на географию, её единичные носители встречаются там, где была высока плотность старообрядческого населения или в отдалённых деревнях Русского Севера, где письменная фиксация была небрежной. По сути, это та же фамилия Артемьев, но в «консервированном» варианте, сохранившем след живой народной речи XIX века. Предки носителей такой фамилии были крестьянами или мещанами, и в их роду имя Артемий передавалось из поколения в поколение, пока не стало родовым прозванием.