Фамилия Артеиьев — не орфографическая загадка, а скорее звуковой снимок русской речи XIX века. Написание прямо указывает на то, как фамилию произносили и записывали на слух. Корень здесь тот же, что и у фамилии Артемьев, которая происходит от крестильного имени Артемий (в просторечии — Артем). Имя это греческого происхождения, означает «невредимый, здоровый» и связано с богиней Артемидой. Но зачем понадобилось писать через «и»?

Дело в диалектном произношении. В северных и вологодских говорах безударное «е» часто звучало как нечто среднее между «и» и «е», и писарь, услышав «Артемьев», записывал это как «Артеиьев», полагая, что так грамотнее. Вторая версия — описка в метрической книге или паспортном столе, которая закрепилась за конкретным родом. Суффикс «-ьев» в этой фамилии — стандартный притяжательный, указывающий на принадлежность потомку человека по имени Артемий. Модель образования простая: имя Артемий → притяжательное прилагательное «Артемьев» → фамилия. Вариант «Артеиьев» — это та же модель, но с фонетической помаркой.

География фамилии узкая. Единичные носители встречаются там, где была высока плотность старообрядческого населения или в отдалённых деревнях Русского Севера — в Вологодской, Архангельской губерниях. В этих местах письменная фиксация была небрежной, а диалектные черты — устойчивыми. По сути, это та же фамилия Артемьев, но в «консервированном» варианте, сохранившем след живой народной речи. Предки носителей такой фамилии были крестьянами или мещанами, и в их роду имя Артемий передавалось из поколения в поколение, пока не стало родовым прозванием.

Сравните с однокоренными фамилиями: Артемов, Артемычев, Артемьев. «Артеиьев» стоит особняком — это не вариант написания, а результат слуховой ошибки, закреплённой в документах. Фамилия редкая, и её носители могут проследить историю своего рода до конкретной канцелярской записи, где писарь записал не так, как было принято, а так, как услышал.