Фамилия Арцых — редкий случай, когда написание подсказывает происхождение точнее, чем произношение. Окончание -ых (а не -ов или -ин) выдаёт северорусскую или сибирскую модель образования: так закрепляли фамилии в родительном падеже множественного числа, отвечая на вопрос «чьи будете?» — Арцых, то есть «из дома Арца». В центральных и южных губерниях такую форму почти не встречали, поэтому фамилия географически привязана к Архангельской, Вологодской, Вятской губерниям или к русским старожилам Сибири.

Основа «Арц-» неочевидна. В русских говорах нет слова «арц» или «арца» с устойчивым значением. Скорее всего, это усечённая или переоформленная версия немецкой фамилии Арц (Arz, Artz) или Арцт (Arzt — «врач»). Немецкие колонисты, ремесленники и врачи оседали в России с XVIII века, и их фамилии при адаптации часто получали русские суффиксы. Если предка звали, скажем, Иоганн Арц, то его дети в русской деревне могли стать «Арцовыми», а при северном типе склонения — «Арцых». Вариант с мягким знаком (Арць) маловероятен: в старой письменности его бы сохранили.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркским «арцы» — «яростный, горячий» или с кавказским «арц» (в осетинском — «орёл»). Но для этого фамилия должна была бы встречаться в соответствующих регионах, а она, судя по архивным данным, остаётся преимущественно русской северной.

Дворянских корней у Арцых не прослеживается. Фамилия не попала в родословные книги, её носители — скорее всего, крестьяне, мещане или мастеровые. Сейчас она крайне редка: по открытым базам данных в России насчитывается не больше нескольких десятков человек с такой фамилией, и основная их часть живёт на Урале и в Западной Сибири — как раз там, куда в XIX веке переселялись северные крестьянские семьи.