Фамилия Арцыховская — женская форма фамилии Арцыховский, и её разговор лучше начинать с географии. Это почти наверняка польская или западнорусская (белорусская, украинская) фамилия на -ский/-цкий, типичная для шляхты или православного духовенства тех земель. Такие фамилии образовывали от названий мест, где жил или которыми владел род.

Основа «Арцых-» — спорная. Самая вероятная версия: это адаптация польского имени или прозвища. В основе может лежать польское «arcy-» (от латинского «archi-», «архи-», «главный») и корень «-cich-» или «-sych-», что даёт значение вроде «архитихий» или «архитиша». Однако правдоподобнее, что это искажённое или ополяченное имя Артемий (через форму Арцим, Арцых). В польской ономастике известна фамилия Artychowski, и Арцыховский — её фонетический вариант, где «х» появилось под влиянием украинского или белорусского произношения.

Суффикс -овск-/-евск- указывает на притяжательное значение («принадлежащий к»), а окончание -ий — типично для польских дворянских фамилий. Таким образом, Арцыховский — тот, кто из поместья Арцыхово (или Арцыхов). Само название поселения могло произойти от личного имени Арцых (уменьшительное от Артемий, Арсений или даже Артур).

В Российской империи фамилии на -ский, особенно с польским звучанием, часто носили представители мелкопоместной шляхты, а также духовенство, получавшее фамилии по названиям сёл и приходов. Если предки Арцыховских были священниками, то фамилия могла быть дана по селу Арцыхово, где стояла церковь. Если шляхтичами — то по родовому имению.

Встречаемость фамилии сегодня невысока. Она фиксируется в Беларуси, на западе Украины и в Польше, а также среди потомков эмигрантов. В России встречается редко, чаще в варианте Арциховский — более русифицированном. Разница в написании «ц» и «цых» как раз и выдаёт исходный польский или западнорусский говор: твёрдое «ц» и последующее «ы» вместо «и» — примета белорусского влияния.