Артюковская — фамилия, которая напрямую указывает на географическое происхождение её первых носителей. В её основе лежит топоним Артюково: деревни с таким названием есть, например, в Ярославской и Ивановской областях. Человек, переселившийся из такого села, получал прозвище Артюковский — как указание на прежнее место жительства. Со временем это прозвище закрепилось в качестве фамилии.

Название самого села Артюково образовано от мужского имени Артюк. Это уменьшительная форма канонического имени Артемий (в переводе с древнегреческого — «здоровый, невредимый»). В русской ономастике такие «географические» фамилии на -ский типичны для дворянства и духовенства, но встречались и у крестьян, особенно в северных и центральных губерниях, где была сильна традиция именования по названию родной деревни.

Словообразовательная модель здесь двойная: основа Артюк + суффикс -ов- (указывающий на принадлежность) + топонимический суффикс -ск- и окончание -ая. Получается, что фамилия буквально значит «(женщина) из рода Артюковых» или «из местности, названной по имени Артюк». В мужском варианте фамилия звучала бы как Артюковский, но в современном употреблении закрепилась женская форма — Артюковская, что не редкость для фамилий на -ский/-ская.

Менее вероятна, но возможна версия, что фамилия — это отчество второго порядка: Артюковский как «сын Артюкова, внук Артюка». Однако в таком случае логичнее было бы ожидать форму Артюков или Артюковцев. Географическое происхождение объясняет и суффикс -ск-, и окончание -ая, поэтому эта версия выглядит убедительнее.

Таким образом, если вы носите фамилию Артюковская, ваши предки, скорее всего, жили в одной из деревень Артюково, а само родовое имя восходит к имени Артемий в его народной, уменьшительной форме.