Фамилия Арысова — женская форма фамилии Арысов, и её разбор стоит начать с неожиданного угла: с суффикса. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов, здесь основа не славянская, а тюркская. Суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Арысов — это сын (или потомок) человека по прозвищу или имени Арыс. Сама фамилия при этом русская по оформлению, но корень выводит нас в степные языки.

Самая вероятная версия происхождения — от казахского или башкирского слова «арыс» (арys). В тюркских языках у этого слова несколько значений, и все они могли стать прозвищем. Первое — «лев» (в переносном смысле — храбрец, силач). Второе — «порода», «род», «племя» (человек знатного рода или, наоборот, пришлый, безродный). Третье, более редкое — «рысь» (хищник, быстрый зверь). В ономастике такие случаи типичны: тюркское личное имя или прозвище становилось основой для русской фамилии, когда носитель переходил в русскую среду, крестился или попадал в документы в составе служилых людей.

Менее убедительная, но встречающаяся гипотеза — связь с тюркским словом «арыс» в значении «чистый», «святой». Эта версия слабее, потому что в антропонимии тюрков «чистота» редко становилась прозвищем напрямую, чаще через религиозные термины. К тому же ударение в фамилии обычно падает на первый слог (Ар́ысова), что характерно для тюркских заимствований, а не для славянских корней.

Географически фамилия Арысова тяготеет к регионам с сильным тюркским влиянием: Оренбургская область, Башкортостан, Татарстан, Казахстан. Встречается она и в Сибири, где исторически жили татары и башкиры. Это не массовая фамилия, а скорее редкая, что говорит об относительно позднем оформлении (XVII–XIX века) и локальном бытовании. Предки современных Арысовых, скорее всего, были служилыми татарами, казаками или крестьянами из южного пограничья России, где смешение культур давало такие необычные фамильные формы.