Фамилия Асанкулова — это не самостоятельное родовое имя, а женская форма от мужской фамилии Асанкулов. Её появление объясняется просто: в русской традиции от фамилии мужа или отца образовывали женский вариант с окончанием -а. Поэтому, если вы ищете историю своей фамилии, ключ к ней лежит в мужской основе — Асанкулов.

Мужская фамилия Асанкулов сработана по самой ходовой в русском языке модели: к основе прибавили суффикс -ов. Но основа здесь не русская, а тюркская. Она восходит к личному имени Асанкул, которое составное. Первая часть — «Асан» (здоровый, благополучный), вторая — «кул» (раб, слуга). В буквальном смысле имя означало «раб здорового» или «слуга благополучия». Однако в тюркской антропонимии такие конструкции не про бытовое рабство: «кул» в именах — символ преданности и смирения перед Богом. Получается, имя Асанкул — это «слуга Всевышнего, дарующего здоровье».

Географически фамилия почти наверняка привязана к Средней Азии — в первую очередь к Киргизии и Узбекистану, реже к Казахстану и Таджикистану. В русской среде она редкая и появилась, скорее всего, у потомков тех, кто переезжал в Россию в советское время. По социальному происхождению носители — выходцы из крестьянских или ремесленных слоёв. Имя Асанкул было распространённым среди простых людей, и фамилия не несёт отпечатка знатности.

С точки зрения словообразования примечательно, что суффикс -ов закрепился именно в русской передаче: в тюркских языках фамилия звучала бы как Асанкулов или с прибавлением Асанкул кызы/углы, но с изменением окончания на русский лад. В дореволюционных записях она могла писаться через «о» или «а» в первом слоге — Асанкулов или Осанкулов, — так как в тюркских языках гласный в начале имени звучит нечётко для русского уха. Сегодня написание устоялось, и вариации встречаются только в старых метриках.

Если коротко: предки человека с фамилией Асанкулова, скорее всего, жили в Средней Азии, носили имя Асанкул, а фамилию в русском варианте получили уже при советской паспортизации. Никакой тайны или редкого корня здесь нет — перед нами типичный пример адаптации мусульманского имени к русской фамильной системе.