Фамилия Асанкулова — женская форма, а её мужской вариант Асанкулов образован по самой распространённой в русском языке модели: к основе прибавили суффикс -ов. Но основа здесь не русская, а тюркская. Фамилия восходит к личному имени Асанкул, которое сложено из двух частей: «Асан» (здорóвый, благополучный) и «кул» (раб, слуга; в именах — символ преданности и смирения перед Богом). В буквальном смысле имя Асанкул означало «раб здорового» или «слуга благополучия», но в тюркской антропонимии такие конструкции — не про рабство в бытовом понимании, а про религиозное смирение: «слуга Всевышнего, дарующего здоровье».

Географически фамилия Асанкулова почти наверняка привязана к Средней Азии — в первую очередь к Киргизии и Узбекистану, реже встречается в Казахстане и Таджикистане. В русской среде она редкая и появилась, скорее всего, у потомков тех, кто переезжал в Россию в советское время. С точки зрения словообразования примечательно, что суффикс -ов закрепился именно в русской передаче: в тюркских языках фамилия звучала бы как Асанкулов или Асанкул кызы/углы, но с изменением окончания на русский лад.

По социальному происхождению носители фамилии — не дворяне и не купцы, а выходцы из крестьянских или ремесленных слоёв. Имя Асанкул было распространённым среди простых людей, и фамилия не несёт отпечатка знатности. Интересно, что в дореволюционных записях она могла писаться через «о» или «а» в первом слоге — Асанкулов или Осанкулов, — так как в тюркских языках гласный в начале имени звучит нечётко для русского уха. Сегодня написание устоялось, и вариации встречаются только в старых метриках.

Если коротко: предки человека с фамилией Асанкулова, скорее всего, жили в Средней Азии, носили имя Асанкул, а фамилию в русском варианте получили уже при советской паспортизации. Никакой тайны или редкого корня здесь нет — перед нами типичный пример адаптации мусульманского имени к русской фамильной системе.