Фамилия Ашурбаевы образована по тюркской модели сложения имени с титулом «бай» — «богатый, зажиточный господин». Первая часть, Ашур, восходит к арабскому названию праздника «гашара», который отмечают на десятый день месяца мухаррам. В исламской традиции считается, что в этот день Аллах ниспослал благодать десяти пророкам. Имя Ашур (встречается также вариант Асор) давали мальчику, родившемуся в десятый день мухаррама или в любой другой день этого месяца. Таким образом, Ашурбай — это «господин, родившийся в месяц мухаррам» или «богатый человек по имени Ашур».

Фамилия закрепилась через патронимический суффикс -ев, характерный для русской адаптации тюркских фамилий. Встречается она преимущественно среди народов Поволжья и Средней Азии, где распространены тюркские языки и исламская культура. В русских документах фамилия фиксируется с XIX века, когда крестьяне и горожане из татар, башкир и других народов получали фамилии по отцу.

Любопытная деталь: компонент «бай» в составе фамилии не обязательно указывает на реальное богатство предка. В тюркской антропонимии это был уважительный элемент, который могли добавить к имени любого свободного человека. Поэтому Ашурбаев — это не «потомок богача», а скорее «потомок уважаемого человека по имени Ашур».

Однокоренные фамилии — Ашуров, Ашурбеков, Ашуралиев — показывают, как менялся второй компонент в зависимости от местных традиций. Ашурбаев стоит в этом ряду особняком: он указывает не на знатное происхождение (как -бек), а на социальный статус хозяина, домовладельца.

Точное время возникновения фамилии установить сложно. Массовый процесс русификации тюркских имен пришелся на вторую половину XIX века, но единичные случаи могли быть и раньше. Для окончательных выводов нужны генеалогические изыскания в метрических книгах татарских и башкирских приходов.