Фамилия Ашурок — редкий случай, когда географический маркер работает надёжнее смыслового. Если вы встретили эту фамилию, с высокой вероятностью её носитель родом с запада Украины, из Ровненской, Волынской или Тернопольской областей. Именно там, в зоне украинско-белорусского пограничья, фамилии на -ок особенно частотны. Этот суффикс в украинской ономастике выполняет роль уменьшительности или патронимичности: Ашурок — буквально «маленький Ашур» или «сын Ашура».

Основа фамилии — Ашур — восходит к арабскому имени Ашур (от слова «ашура», десятый день месяца мухаррам). В мусульманской среде это имя известно, но на украинских землях оно появилось не через ислам, а через тюркские народы. Крымские татары, ногайцы, турки оставили заметный след в антропонимии юга и запада Украины. Имя Ашур могло попасть в украинские сёла как прозвище черноглазого или смуглого человека, либо как прямое заимствование через контакты с османскими войсками в XVI–XVII веках.

Есть и более прозаичная версия: в некоторых говорах «ашур» или «ашура» означало суетливого, непоседливого человека. Тогда фамилия — не от имени, а от прозвища по характеру. В пользу этой гипотезы говорит то, что фамилия Ашурок нигде не фиксируется как дворянская или казацкая — она крестьянская, а прозвища в крестьянской среде давали по поведению не реже, чем по внешности.

В написании фамилия устойчива: ударение на второй слог — Ашу́рок. Вариант Ашуро́к встречается, но редко. В русском языке фамилия не склоняется по правилам украинских фамилий на -ок: в документах обычно пишут «Ашурок», «Ашурока», «Ашуроку» — как существительное мужского рода. Женский вариант не склоняется.

Известных носителей фамилия не дала — ни в науке, ни в культуре, ни в спорте. Это чисто локальная, «земляная» фамилия, которая держится в одном-двух районах и не разошлась по стране. Если вы Ашурок, ваши предки, скорее всего, были крестьянами-земледельцами в Западной Украине, а фамилия досталась им от пращура, которого звали или прозвали Ашуром.