Фамилия Асланкари — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не славянское. Чтобы понять её корни, нужно смотреть на юг: в сторону народов Кавказа и Ближнего Востока.

Первая часть фамилии — «Аслан» — восходит к тюркскому слову «аслан» или «арслан», что значит «лев». Это очень распространённый компонент имён и фамилий у тюркских народов (татар, башкир, казахов, кумыков) и у народов Кавказа. Вторая часть — «кари» — скорее всего, связана с арабским корнем «кари'» (قارئ), который означает «чтец», «читающий», чаще всего — «чтец Корана». В исламской культуре это почётное звание для человека, знающего Коран наизусть и умеющего его декламировать.

Таким образом, фамилия Асланкари — это, по всей видимости, сложное имя-прозвище, образованное по модели, характерной для народов Дагестана и некоторых других регионов Кавказа. Дословно его можно перевести как «лев-чтец» или «лев, читающий Коран». Вряд ли это буквальное описание внешности. Скорее, такое имя давали человеку, который сочетал в себе два качества: силу, храбрость, благородство (как у льва) и глубокую религиозность, учёность, набожность. Это мог быть уважаемый духовный лидер, мулла или просто праведный человек, которого в общине почитали за мудрость и твёрдость духа.

Суффикса -ов или -ин, типичного для русских фамилий, здесь нет. Фамилия застыла в той форме, в какой её зафиксировали при записи в метрические книги или советские паспорта. Это указывает на то, что её носители — выходцы из среды, где фамилии образовывались не по русскому стандарту, а приносились уже готовыми. Скорее всего, предки носителя фамилии Асланкари были лезгинами, аварцами, даргинцами или представителями другого дагестанского народа, где подобные составные имена из тюркского и арабского компонентов — обычное дело.

Встретить фамилию Асланкари можно преимущественно в Дагестане, а также среди представителей кавказской диаспоры в других регионах России. Это не массовая фамилия, а скорее родовая, сохранившая память о конкретном предке, который был одновременно сильным и верующим человеком.