Фамилия Астапчикова — женская форма мужской фамилии Астапчиков, и её стоит разбирать именно через мужской вариант. В основе лежит имя Астап, которое представляет собой просторечную, народную форму канонического имени Евстафий. На Руси имя Евстафий, пришедшее из греческого (Eustathios — «устойчивый», «крепко стоящий»), в быту переделали в Остап, Астап, Евстап. Фамилия образована от этой уменьшительной или обиходной формы с помощью суффикса -чик, а затем фамильного суффикса -ов.

Суффикс -чик в русских фамилиях встречается реже, чем стандартные -ов или -ин, и обычно указывает на происхождение от прозвища или имени, оканчивающегося на -ко, -ка, либо на принадлежность к человеку, которого называли «сыном Астапчика» или «человеком Астапчика». То есть Астапчиков — буквально «сын Астапчика», где Астапчик — это либо ласкательное обращение к человеку по имени Астап, либо его сын. В ономастике такие фамилии на -чиков нередко возникали в среде крестьян и мещан, особенно в южнорусских и украинских землях, где имя Остап (Астап) было распространено шире, чем в северных областях.

Географически фамилия Астапчикова тяготеет к регионам, где исторически бытовала форма Астап вместо Остап: это прежде всего Воронежская, Курская, Белгородская области, а также частично Ростовская и Волгоградская. В украинской среде имя Остап дало фамилии Остапчук, Остапенко, Остапович, а форма Астап характерна для смешанных русско-украинских территорий. Встречается фамилия и в Сибири, куда её занесли переселенцы из черноземных губерний в XIX веке.

Словообразовательная модель Астапчиков — нестандартная: если бы фамилия образовалась напрямую от имени Астап, мы бы получили Астапов. Наличие суффикса -чик говорит о том, что в основе лежало не само имя, а производное от него прозвище или отчество второй степени: сначала человека звали Астап, его сына — Астапчик, а внука уже записали как Астапчиков. Такие трёхступенчатые фамилии — редкость, и они ценны для историков тем, что фиксируют живую народную традицию именования, где имя обрастало уменьшительными формами в течение нескольких поколений.

В написании фамилии возможны варианты: Астапчиков (мужской) и Астапчикова (женский). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Аста́пчикова, хотя в некоторых говорах могли ставить ударение на третий: Астапчико́ва. В документах XIX века фамилию могли записать и через «о» — Остапчиков, если писарь ориентировался на литературную норму, но форма с «а» отражает реальное произношение в диалектах юга России.