Фамилия Астапеева — женская форма, мужская — Астапеев. Словообразование прозрачно: суффикс -ев означает принадлежность («чей?»), а основа — Астапей. Это диалектный или просторечный вариант канонического имени Евстафий. В народной речи, особенно в южнорусских и украинских говорах, Евстафий превращался в Остап, а от него — в Астап. Форма Астапей возникла по аналогии с именами на -ей (Матвей, Тимофей) и закрепилась в фамилиях как Астапеев, Астапейкин, Астапович.

Греческое имя Евстафий означает «устойчивый», «твердо стоящий». Родоначальника Астапеевых, скорее всего, крестили Евстафием, но в быту звали Астап или Астапей. Фамилия фиксируется преимущественно в регионах с украинским и южнорусским влиянием: Курская, Воронежская, Ростовская области, Кубань. Встречаемость невысокая — типично для фамилий от редкой диалектной формы имени.

Написание через «а» в первом слоге (Астапеев, а не Остапеев) выдает «акающий» говор, характерный для центральных и южных областей России. В северных или поволжских говорах, где «окают», фамилия закрепилась бы как Остапеев. По одной букве «а» в корне можно предположить, что предки жили к югу от Москвы. Социальный состав — скорее всего, крестьяне или однодворцы, а не дворяне, у которых чаще встречались фамилии на -ский.