Фамилия Асташинская — одна из тех, где форма говорит о происхождении больше, чем корень. Начнём с неё: сочетание суффиксов -ин- и -ск- встречается реже, чем просто -овск- или -ин. Модель «Асташин + -ская» означает, что сначала от имени Асташ образовали притяжательное прилагательное Асташин («чей?» — сын Асташа), а уже потом, по другой модели, к нему добавили окончание, типичное для фамилий знати и духовенства. Двойной суффикс — верный признак того, что фамилия не крестьянская: в среде крепостных ограничились бы формой Асташин, без «облагораживающего» -ск.

Имя Асташ — народная, разговорная форма крестильного имени Евстафий. По-гречески Евстафий значит «устойчивый, крепкий»; в русском быту оно дало целый куст производных: Астафей, Асташ, Стах, Стахей. Корень очевидно славянский, и попытки связать фамилию с тюркским Асташ (от арабского «истина») разбиваются о словообразовательную модель: суффикс -инская выдает происхождение из русских говоров и православной традиции.

Теперь о главном споре: откуда взялось окончание -ская. Версий две, и обе имеют под собой почву. Первая — семинарская. В XIX веке в духовных училищах ученикам с простыми фамилиями вроде Асташин нередко прибавляли -ский, чтобы звучало «благороднее» и походило на фамилии архиереев. Вторая версия — топонимическая: фамилия могла возникнуть от названия села, хутора или усадьбы Асташино, Асташинская. Такие топонимы встречаются в бывших Новгородской, Тверской и Псковской губерниях. Если предок был владельцем или жителем такого места, его потомки получали прозвание по имени усадьбы. Вторая версия правдоподобнее для фамилий на -ская без очевидной семинарской истории, но и первая исключать нельзя: в каждом конкретном роду надо смотреть документы.

Редкое окончание -инская, а не, скажем, -овская, указывает на то, что в основе лежит именно личное имя, а не ремесло или внешний признак. Асташинские — скорее потомки мелкопоместных дворян, однодворцев или духовенства. В современных справочниках фамилия встречается редко, в основном в центральных и северо-западных областях России, а также среди потомков эмигрантов первой волны. Если ваш предок носил фамилию Асташинская, его родословная, скорее всего, уходит в среду провинциального дворянства или духовенства, а корень имени — в крестильное имя Евстафий.