Фамилия Асташинская образована от имени Асташ — народной формы крестильного имени Евстафий. В русской традиции Евстафий (от греческого «устойчивый, крепкий») дал множество производных: Астафей, Асташ, Стах, Стахей. Суффикс -ин- указывает на принадлежность («чей?»): Асташин — сын или потомок Асташа. А окончание -ская — типичный признак дворянских или польских фамилий, а также тех, что формировались по модели «от названия места».

Скорее всего, исходная форма — Асташинский или Асташинская. Такие фамилии на -ский/-ская в XIX веке часто давали в духовных училищах и семинариях: ученику с фамилией Асташин могли «облагородить» её, добавив суффикс. Но есть и другая, более вероятная версия: фамилия могла возникнуть от топонима — села, хутора или усадьбы Асташино, Асташинская. Такие названия встречаются в бывших Новгородской, Тверской и Псковской губерниях. Если предок был владельцем или жителем такого места, его потомки получали прозвание по имени усадьбы.

Редкое окончание -инская, а не -овская, указывает на то, что основа — личное имя, а не ремесло или признак. Фамилия однозначно не крестьянская по модели образования: в среде крепостных крестьян преобладали фамилии на -ов/-ев и -ин без суффикса -ск. Асташинские — скорее потомки мелкопоместных дворян, однодворцев или духовенства. В современных справочниках фамилия встречается редко, в основном в центральных и северо-западных областях России, а также среди потомков эмигрантов первой волны.

Вторая, более спорная версия: связь с тюркским именем Асташ (от арабского «истина»), но для русской фамилии это маловероятно — суффикс -инская выдает славянскую словообразовательную модель. Если ваш предок носил фамилию Асташинская, скорее всего, его родословная уходит в среду провинциального дворянства или духовенства, а корень имени — в крестильное имя Евстафий.