Фамилия Асташонок образована от имени Асташа — народной, обиходной формы таких канонических крестильных имён, как Евстафий и Евстахий. Первое из них переводят с древнегреческого как «устойчивый, прочный», второе — как «пышный, колосящийся». В просторечии эти имена слились и дали множество сокращённых вариантов: Асташ, Астах, Осташ, Остах. Следы этого разветвления видны в родственных фамилиях — Астахов, Осташков, Осташевский.

Суффикс -онок (с беглым гласным) — характерный признак восточнославянской, прежде всего белорусской и западнорусской, модели фамилий. Он указывает на прямое родство: Асташонок буквально значит «сын (или потомок) Асташа». Такая форма была распространена в тех регионах, где отчества на -онок/-ёнок закрепились как наследственные фамильные прозвища, особенно в бывших землях Великого княжества Литовского. Если встречаются варианты Асташёнок или Асташонак — это следы местных говоров и особенностей письменной фиксации фамилии в XIX — начале XX века.

По сословному происхождению Асташонки — преимущественно крестьянский или мещанский род. Фамилия не аристократическая, но именно в этом её ценность: она сохраняет живую народную речь и модель именования, которая почти исчезла в центральных и южных губерниях России, но держалась на западных окраинах. Встречается фамилия и сегодня — в основном в Беларуси, а также среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке.