Фамилия Астраков происходит от личного именования Астрак. Его происхождение неочевидно, и исследователи предлагают несколько версий, причем ни одна из них не является бесспорной. Самая распространенная гипотеза связывает Астрак с прозвищем Острак (Остряк). В этом случае основа — нарицательное «остряк», то есть остроумный человек, балагур, шутник. В говорах у слова было и другое значение — «резвый, бойкий ребенок, непоседа». Смена начального «о» на «а» («аканье») в устной речи — обычное для русских диалектов явление, поэтому превращение Острака в Астрака фонетически естественно.

Есть и вторая, менее очевидная версия: именование Астрак могло возникнуть из полного имени Евстрат через цепочку сокращений: Евстрат — Астрат — Астрась — Астрак. Имя Евстрат пришло из греческого, где eu означает «хорошо», а stratiōtēs — «воин», то есть «хороший воин». Начальное «ев» в некоторых говорах редуцировалось до «о», что дало бы форму Острат, а затем, снова через аканье, — Астрат. Однако прямое превращение Астрата в Астрак менее типично для русской антропонимии, чем связь с прозвищем Остряк.

Третья версия — книжная и гораздо более редкая: связь с индоевропейским корнем «астр» (звезда). В народной среде прозвища от слова «звезда» давались, но обычно не в такой краткой форме, и эта гипотеза выглядит натянутой, хотя полностью исключать её нельзя.

Самый вероятный сценарий: прозвище Астрак (от Острак) закрепилось за конкретным человеком как его основное бытовое имя, а затем, по стандартной русской модели, его дети и внуки стали Астраковыми. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — «Астраков», то есть сын или потомок Астрака. Таким образом, предок современных Астраковых был, скорее всего, заметным своей живостью и острым языком человеком.