Фамилия Асылтаева, которую вы носите, — это тюркская родовая фамилия, образованная по модели, характерной для казахского, башкирского и татарского языков. Она произошла от мужской формы Асылтаев с помощью суффикса -а, который в тюркской традиции указывает на принадлежность к роду: так называли жену или дочь Асылтаева. То есть ваша фамилия — это буквально «из рода Асылтаевых».

Основа фамилии — составное имя Асылта, которое раскладывается на два компонента. Первый, «асыл», восходит к арабскому слову «асл» (корень, происхождение) и в тюркских языках означает «благородный, драгоценный, истинный». Второй элемент — «та» или «тай» — это распространённый в личных именах аффикс с ласкательным или уменьшительным оттенком (сравните: Кайрат — Кайраттай, Батыр — Батыртай). Таким образом, имя Асылта можно перевести как «благородный» или «драгоценный, как тай» — почтительное обращение к младшему или любимому.

Фамилия Асылтаева однозначно указывает на тюркское, скорее всего, казахское или башкирское происхождение. В этих культурах имена с корнем «асыл» были распространены среди людей, стремившихся подчеркнуть честность, знатность духа или чистоту рода — не обязательно аристократическое происхождение, а скорее моральное качество. Встречается и вариант Асылтаев (без конечного -а у женщин), который фиксируется в Башкортостане и среди казахов Западного Казахстана.

Интересная деталь: в отличие от многих русских фамилий, где суффикс -ев/-ов присоединяется к основе на -а (например, Глинка — Глинкин), здесь мы видим прямое заимствование тюркской патронимической модели. Фамилия не прошла через русскую адъективацию — она сохранила исходный тюркский суффикс принадлежности -ев (который в русском языке стал стандартным окончанием). Это говорит о том, что носители фамилии, скорее всего, вошли в русское делопроизводство не через крестьянскую общину, а через служилое или торговое сословие, где имена записывали «как есть», либо через советский ЗАГС, когда фамилии фиксировали по документам отцов.

Распространение фамилии Асылтаева сегодня неширокое — она встречается в основном среди казахов в России (Астраханская, Оренбургская области) и в Казахстане. Встречаются единичные носители в Татарстане и Башкортостане, что подтверждает общетюркский характер основы. Никаких сведений о древнем дворянском роде или массовом переселении нет — фамилия осталась локальной, родовой.