Фамилия Атурина — это женская форма, а в основе лежит мужская фамилия Атурин. Если вы встретили её в мужском варианте, то это Атурин. Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»). Значит, исходное прозвище или имя предка звучало как Атура.

С корнем сложнее: в русском языке нет такого распространённого имени. Тут возможны две версии. Первая: Атура — это адаптация тюркского имени Атур, которое восходит к древнеперсидскому «атур» (огонь). В таком случае предок мог быть из татарской, башкирской или другой тюркоязычной среды, а фамилия обрусела со временем. Вторая версия: Атура — это прозвище от диалектного глагола «атурить», который в некоторых говорах означал «гнать, торопить, мчать». Прозвище Атура могли дать непоседливому, быстрому человеку или, наоборот, тому, кто постоянно подгонял других.

Спор между этими версиями решается географией. Фамилия Атурин (и Атурина) встречается в основном в Поволжье и Приуралье — в Татарстане, Башкирии, Пермском крае. Это как раз зона активного взаимодействия русских и тюркских народов. Поэтому тюркская версия выглядит правдоподобнее. Прозвище от редкого глагола — тоже возможно, но менее вероятно, так как сам глагол «атурить» почти не сохранился в литературном языке.

Интересная деталь: фамилия Атурин не попала в старые боярские или дворянские списки. Это говорит о том, что её носители — скорее всего, крестьяне или посадские люди, получившие фамилию уже после отмены крепостного права в XIX веке. В документах XVII–XVIII веков её почти нет, а в метрических книгах XIX века попадаются отдельные записи.

В целом, Атурина — редкая фамилия с чётким региональным следом. Если ваши предки — из Поволжья, то корни, скорее всего, уходят в тюркскую ономастику. Если же из более северных русских областей — стоит присмотреться к версии с прозвищем от глагола.