Фамилия Атурина — женская форма; в мужском варианте она звучит как Атурин. Строение типичное для русских фамилий: суффикс -ин отвечает на вопрос «чей?», то есть предка звали Атура. С этого прозвища или имени всё и началось.

С корнем — сложности. В русском языке нет распространённого имени Атура. Ономасты предлагают две версии. Первая — тюркская: Атура могла возникнуть из имени Атур, а оно восходит к древнеперсидскому «атур» (огонь). Если это так, предок был из татарской, башкирской или другой тюркоязычной среды, а фамилия со временем обрусела. Вторая версия — прозвищная, от диалектного глагола «атурить» (гнать, торопить, мчать). Атурой могли прозвать непоседу, быстрого человека или, наоборот, того, кто вечно подгонял других.

Спор между версиями решает география. Фамилия Атурин (и Атурина) встречается в основном в Поволжье и Приуралье — Татарстан, Башкирия, Пермский край. Это зона многовекового контакта русских и тюркских народов. Поэтому тюркская версия выглядит убедительнее. Прозвище от редкого глагола — возможно, но менее вероятно: сам глагол «атурить» почти не сохранился в литературном языке.

Ещё одна деталь: Атуриных нет в старых боярских или дворянских списках. Значит, носители — скорее всего, крестьяне или посадские люди, получившие фамилию после отмены крепостного права в XIX веке. В документах XVII–XVIII веков она почти не встречается, а в метрических книгах XIX века попадаются лишь отдельные записи.

Итог: Атурина — редкая фамилия с чётким региональным следом. Если ваши предки из Поволжья, корни, скорее всего, уходят в тюркскую ономастику. Если из более северных русских областей — стоит присмотреться к версии с прозвищем от глагола.