Фамилия Авакумова образована от мужского имени Авакум (в канонической форме — Аввакум). Это имя древнееврейского происхождения, его значение передают как «обнимающий». На Руси имя вошло в обиход благодаря христианской традиции: среди святых покровителей — пророк Аввакум Персиянин Римский, а самым известным носителем имени стал протопоп Аввакум, глава старообрядчества, сосланный в Сибирь и затем заключённый в Пустозерске.

Фамилия построена по стандартной для русских фамилий модели: к основе имени Авакум добавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Авакума), а окончание -а обозначает женскую линию рода. Встречается и мужской вариант — Авакумов, но в быту и документах фамилия нередко закреплялась в женской форме за женщинами или целыми семьями.

Интересная деталь: написание через одно «в» (Авакумова) — это народная, упрощённая форма. В церковной и книжной традиции имя писали с двумя «в»: Аввакум. Фамилия же чаще прижилась в разговорном, «облегчённом» варианте, что типично для многих русских фамилий от церковных имён.

Географически фамилия Авакумова встречается в разных регионах России, но заметно чаще — на Русском Севере и в Поволжье, где было сильно влияние старообрядчества, почитавшего протопопа Аввакума. Потомки человека по имени Авакум могли быть крестьянами, посадскими или священниками — сословной привязки у фамилии нет, она бытовала в разных слоях.

Сравните с однокоренными фамилиями: Аввакумов (более редкая, церковная форма), Авакушин, Авакумцев. Все они восходят к одному корню, но различаются суффиксами, которые в разное время и в разных говорах добавляли к имени.