Фамилия Авдовский — один из тех случаев, когда корень почти наверняка выводит на географическую карту, а не на прозвище или ремесло. В основе лежит топоним Авдово — название нескольких деревень, существовавших на территории исторических Новгородской, Псковской и Смоленской губерний. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, происходил из одной из таких деревень или владел там землёй.

Суффикс -ский в русских фамилиях традиционно ассоциируется с дворянским или шляхетским происхождением — по образцу Вяземских или Трубецких. Но к XIX веку эта модель стала массовой: крестьяне и мещане, переселяясь в города, нередко брали фамилию по названию своей малой родины. Так что Авдовский мог быть как потомственным помещиком, так и выходцем из крестьян, который при записи в ревизскую сказку просто назвал свою деревню.

Разберём, откуда взялось само Авдово. Наиболее вероятная версия — от личного имени Авдей (древнееврейское Овадья — «слуга Бога»). В русских говорах оно дало множество уменьшительных форм: Авдя, Авдюха, Авдоша. Отчества от этих форм (Авдов сын) и стали основой для названий деревень. Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «авда» (в некоторых говорах так называли ленивого или нерасторопного человека). Эта гипотеза слабее, так как не подкреплена устойчивой топонимической традицией: на карте нет других заметных «Авдиных» или «Авдовых» мест с таким значением.

Ономастический словарь Б. Унбегауна не выделяет Авдовского в отдельную статью, но относит к типичным фамилиям на -ский, образованным от названий населённых пунктов на -ово. Географически фамилия встречается в основном на северо-западе России и в Беларуси. Если вы ищете свои корни, первым делом стоит проверить писцовые книги Новгородской губернии или метрические записи Витебской губернии — там эта фамилия фиксируется с середины XVIII века.