Фамилия Аверьянихин образована не напрямую от имени, а через промежуточную ступень — прозвище Аверьяниха. Так в русской деревне называли жену человека по имени Аверьян. Суффикс -их- указывает на принадлежность женщине, а окончание -ин добавляет значение «чей?»: Аверьянихин буквально значит «сын Аверьянихи» или «из семьи Аверьянихи». Эта модель типична для северных и северо-восточных регионов России, где фамилии на -их и -ых (Аверьянихин, Косых, Скорых) встречаются чаще, чем в средней полосе.

Само имя Аверьян — непростой случай. По одной версии, это народная форма церковного имени Аверкий. Аверкий восходит к латинскому глаголу avertō — «обращать в бегство», «отгонять». В этом значении имя могло осмысляться как оберег: считалось, что оно отводит беды и злых духов. Однако в некоторых местностях Аверьян стал искажённым вариантом имени Валериан, что в переводе с латыни значит «здоровый, сильный». Оба корня — латинские, но смыслы разные: один связан с защитой и отвращением, другой — с телесной крепостью.

Церковная традиция знает двух святых покровителей этого имени. Святой равноапостольный Аверкий, епископ Иеропольский, в I веке проповедью и чудесами обратил ко Христу жителей своего города, а затем и других стран, за что и получил именование равноапостольного. Второй — святой мученик Аверьян, чьё имя в народном произношении слилось с именем первого. В быту различия между Аверкием, Аверьяном и Валерианом часто стирались, так что фамилия Аверьянихин может хранить память о любом из этих имён.

Таким образом, фамилия Аверьянихин — редкий пример «матрилинейной» модели, когда родовое прозвище пошло не от отца, а от матери. Это говорит о том, что в семье, где закрепилась фамилия, женщина по имени Аверьяниха (жена Аверьяна) была заметной фигурой: возможно, она вела хозяйство после смерти мужа или была уважаемой односельчанкой.