Фамилия Аверьянов — одна из тех, где за привычным звучанием скрывается сразу два возможных источника. В основе лежит имя Аверьян, но оно неоднозначно. В одних семьях его возводили к церковному имени Аверкий, которое происходит от латинского глагола «аверто» — «обращать в бегство». В других местностях Аверьян считали народной, искажённой формой имени Валериан, означающего «здоровый, сильный». Эта двойственность не редкость для русских фамилий: народное произношение часто перекраивало книжные церковные имена, и оба корня могли дать одинаковый результат на письме.

Модель образования типична для русской ономастики: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын Аверьяна). Значит, первый носитель фамилии был потомком человека по имени Аверьян. Святых с таким именем несколько: равноапостольный Аверкий, епископ Иеропольский, живший в I веке и прославившийся проповедями и чудесами, а также мученик Аверьян. Их почитание поддерживало популярность имени в народе.

Фамилия встречалась в разных сословиях, но особенно хорошо прослеживается по крестьянским и ремесленным записям конца XIX — начала XX века. В Книге памяти Республики Татарстан сохранились сведения об агрономе Аверьянове Давыде Матвеевиче, 1892 года рождения из села Сумароково Тетюшского района, и о столяре Аверьянове Евграфе Михайловиче, 1869 года рождения из села Нижний Услон Верхнеуслонского района. В Саратовской области в Книге памяти значится Аверьянов Евсей Никитович, 1884 года рождения из села Шепелевки Турковского района. Эти записи показывают, что фамилия была распространена в Поволжье среди земледельцев и мастеровых людей.

Известен и героический носитель фамилии — Василий Савельевич Аверьянов (1917–1943). Командир орудия артиллерийского дивизиона, он отличился при форсировании Днепра и удержании плацдарма на правом берегу. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 20 декабря 1943 года старшему сержанту Аверьянову посмертно присвоено звание Героя Советского Союза. Так фамилия, начавшаяся с разговорного варианта имени, оказалась вписана в военную историю страны.