Фамилия Августаев — редкий случай в русском ономастиконе. Она образована не от крестильного имени, а напрямую от латинского слова «augustus» — «величественный, священный». В русской традиции это слово закрепилось как титул римских императоров и название месяца «август». Однако основа фамилии — не календарное имя, а, скорее всего, прозвище или семинарская фамилия.

Суффикс «-ев» указывает на притяжательное значение: «чей?» — Августаев, то есть «сын или потомок Августая». Но «Августай» — форма нестандартная. В русских святцах есть имя Август (в честь святого Августина Блаженного или мученика Августа), но его уменьшительная или просторечная форма — Августка, Августя, но не Августай. Вероятнее всего, перед нами искусственная модель, созданная в духовной среде.

В XVIII–XIX веках семинаристы нередко получали фамилии от латинских или греческих слов в честь добродетелей или церковных понятий. «Августаев» мог означать «принадлежащий августейшему», то есть царственному, — возможно, как намёк на божественное происхождение власти или на величие духа. Такие фамилии давали для благозвучия и назидания, а не по прозвищу отца.

Другая версия — фамилия образована от редкого нецерковного имени Август, которое могло бытовать в дворянской или купеческой среде как дань моде на античность. В этом случае «Августаев» — патроним, но с необычным окончанием: обычно от имени Август делали Августов или Августинов. Форма на «-аев» встречается у фамилий, производных от имён на «-ай» (как Кузьмай — Кузьмаев), но имени Августай в антропонимике не зафиксировано.

Географически фамилия крайне редка. В современных базах данных она встречается единично, преимущественно в центральной России и на юге. Это подтверждает версию о её искусственном происхождении: такие фамилии не размножались в крестьянской среде, а оставались локальными, часто в одной семье духовного звания.

Итог: Августаев — фамилия-интеллектуал, рождённая в кабинете или семинарской келье, а не в избе. Её носитель мог быть потомком священника, получившего «говорящую» фамилию в честь величия, или человека, которого в шутку или всерьёз прозвали Августом. Точнее сказать сложно — слишком мало данных.