Фамилия Авилычева — редкий пример, где исходное имя почти стёрлось из памяти, но словообразовательная модель сохранила подсказку. Сразу видно, что это женская форма, а мужской вариант — Авилычев. Основа фамилии — «Авилыч», что звучит как отчество, образованное от имени Авила. Но такого распространённого имени в святцах нет. Здесь, скорее всего, мы имеем дело с народной, разговорной формой канонического имени.

Наиболее вероятный источник — имя Авив (от древнееврейского «авив» — колос, время жатвы). В просторечии Авив легко превращался в Авила по аналогии с другими именами: Кирилл — Кирила, Даниил — Данила. Тогда «Авилыч» — это отчество «сын Авилы», а Авилычев — «чей?» — потомок того самого Авилы. Менее вероятна, но возможна связь с именем Аввакум (в народной форме Абакум), которое в некоторых говорах давало вариант Авила. Третья версия — прозвище от диалектного глагола «авикать» (кричать, аукать), но она слабая: в фамилиях на -ичев основа почти всегда личное имя, а не глагол.

Суффикс -ичев (в женском варианте -ичева) типичен для северных и центральных областей России, особенно для Вологодчины, Архангельской и Костромской губерний. Такие фамилии образовывались от отчеств на -ич, которые в XVI–XVII веках закрепились как фамильные прозвания у крестьян и посадских людей. Это отличает Авилычеву от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречаются на юге.

Таким образом, предок носительницы фамилии, скорее всего, был крестьянином или ремесленником из русского Севера, которого в быту звали Авила (от церковного Авив), а его детей записывали как Авилычевы. Фамилия недворянская, не купеческая — простая, «отческая», каких тысячи, но с неожиданным поворотом: за ней стоит почти забытое имя, которое когда-то давали в честь библейского «времени жатвы».