Фамилия Авриченко — украинская по модели образования, с характерным суффиксом -енко, который в XVI–XVIII веках закрепился в Поднепровье и Слобожанщине как обозначение потомка или сына человека, названного в основе. В русской традиции такие фамилии часто русифицировали, меняя ударение или окончание, но Авриченко сохранила исходную украинскую форму.

Основа фамилии — Аврич или Аврик. Это нецерковное имя или прозвище, которое могло возникнуть от греческого Аврикий (через святого Аврикия), либо от латинского корня «аurum» — золото, что в народной этимологии иногда связывали с золотых дел мастером или человеком с золотистыми волосами. Но более вероятно, что Аврич — это вариант имени Аверьян или Аверкий, распространённого в южнорусских и украинских землях: через диалектное произношение «Аверьян» могло сократиться до «Авер» и далее — до «Аврич».

Суффикс -енко указывает на то, что первый носитель фамилии был сыном человека по прозвищу Аврич. Такие фамилии в основном носили казаки, мещане и крестьяне — в отличие от дворянских фамилий на -ский, Авриченко относится к массовому пласту украинской ономастики, который фиксирует родство без указания на сословную принадлежность.

В документах фамилия встречается редко, преимущественно в центральных и восточных областях Украины, а также среди потомков переселенцев на Кубани и в Ставрополье, куда в XIX веке уходили малоземельные крестьяне. Географически Авриченко — типичная фамилия для Полтавщины и Черниговщины, где суффикс -енко был основным способом образования фамилий ещё до реформы 1860-х годов.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Авриков, Авриковский, Авриченков — показывает, что вариант на -енко самый архаичный: он не подвергся обрусению через добавление -ов и не получил дворянского окончания -ский. Это дополнительно подтверждает, что предки Авриченко были людьми простого звания, вероятно, казацкого или крестьянского корня.

Если искать корень глубже, нельзя исключить, что Аврич — это адаптация тюркского имени Аври, которое могло попасть в украинскую среду через ногайцев или крымских татар в период Запорожской Сечи. Но эта версия менее обоснована, так как фамилия не имеет характерных тюркских аффиксов и не фиксируется в южных степных регионах.