Фамилия Аврина — это «женская» форма, но в русской традиции фамилии на -ин всегда отталкиваются от мужского варианта. Поэтому разговор об Авриной — это разговор об Аврине, а основа у них одна: имя или прозвище Авря.

Самое прямое объяснение: Авря — просторечная форма редких крестильных имён Авродий или Авроний. Оба греческого происхождения, в святцах встречаются, но массово не прижились. В народе их «обкатывали» до коротких форм: Авря, Авруня, Авроха. От Аври и пошла фамилия Аврин — буквально «сын Аври», «из семьи Аври». Суффикс -ин здесь стандартный, как в Петин, Ванин, Гришин.

Есть и вторая версия, не менее правдоподобная. В северных и центральных русских говорах словом «авря» (или «авра») называли непоседливого, суетливого человека, того, кто делает всё кое-как, наспех. Глагол «аврить» означал «суетиться без толку», «авриться» — «торопиться, горячиться». Такое прозвище могли дать человеку с беспокойным характером, вечно спешащему или неаккуратному. Фамилии от прозвищ с таким корнем — явление редкое, что делает версию с именем более вероятной, но полностью исключать народное прозвище нельзя.

Интересная деталь: фамилия Аврин (и Аврина) почти не встречается в центральных губерниях, где сосредоточена основная масса типовых фамилий. Она тяготеет к северо-востоку — Вологодская, Кировская области, Удмуртия. Там же фиксируются однокоренные фамилии: Авров, Аврунин. Эта географическая привязка подтверждает, что корень мог быть диалектным, местным.

Встречается и вариант написания через «о» — Оврина. В старых документах, где писали на слух, безударное «а» легко заменялось на «о», и наоборот. Так что если в семейных архивах есть запись «Оврина», это та же фамилия, просто с акающим произношением, закреплённым на письме.

Сословной принадлежности у фамилии нет: Авриными могли быть и крестьяне, и мещане, и священники. Всё зависело от того, кто первым получил прозвище или носил редкое имя Авря.