Фамилия Аврина — женская форма, но в русской традиции фамилии, оканчивающиеся на -ин, исторически образовывались от мужских прозвищ или имён с помощью суффикса принадлежности. Поэтому разговор о фамилии Аврина — это разговор о её мужском варианте Аврин. А основа у них одна: имя или прозвище Авря.

Самое прямое объяснение: Авря — это просторечная форма крестильного имени Авродий или Авроний. Оба имени редкие, греческого происхождения, в святцах встречаются, но массового распространения не получили. В народе такие имена «обкатывали» до коротких и удобных форм: Авря, Авруня, Авроха. От Аври и пошла фамилия Аврин — буквально «сын Аври», «из семьи Аври». Суффикс -ин в этом случае стандартный, как в фамилиях Петин, Ванин, Гришин.

Есть и вторая, не менее правдоподобная версия. В северных и центральных русских говорах словом «авря» (или «авра») называли непоседливого, суетливого человека, а также того, кто делает всё кое-как, наспех. Глагол «аврить» означал «суетиться, хлопотать без толку», а «авриться» — «торопиться, горячиться». Такое прозвище могли дать человеку с беспокойным характером, вечно спешащему или неаккуратному в работе. Фамилии от прозвищ с таким корнем — явление редкое, что делает версию с именем более вероятной, но полностью исключать народное прозвище нельзя.

Интересная деталь: фамилия Аврин (и Аврина) практически не встречается в центральных губерниях России, где сосредоточена основная масса носителей типовых фамилий. Она тяготеет к северо-востоку — Вологодская, Кировская области, Удмуртия. Там же фиксируются и однокоренные фамилии: Авров, Аврунин. Эта географическая привязка подтверждает, что корень мог быть диалектным, местным.

Встречается и вариант написания через «о» — Оврина. В старых документах, где писали на слух, безударное «а» легко заменялось на «о», и наоборот. Так что если в семейных архивах есть запись «Оврина», это та же фамилия, просто с акающим произношением, закреплённым на письме.

Сословной принадлежности у фамилии нет: Авриными могли быть и крестьяне, и мещане, и священники. Всё зависело от того, кто первым получил прозвище или носил редкое имя Авря.