Фамилия Авсенина — женская форма от Авсенин, и её разумно начинать не с корня, а с суффикса. Суффикс -ин указывает на принадлежность: в русской традиции так образовывали фамилии от личных имён, прозвищ или названий профессий отца. Авсенин — буквально «сын Авсени», а Авсеня — это уменьшительно-ласкательная форма от имени Авсей.

Авсей — народный, разговорный вариант канонического имени Евсевий (греч. Eusebios — «благочестивый»). В русских говорах имя Евсей часто звучало как Авсей, Овсей, а уменьшительные формы — Авсеня, Овсеня. Так что основа фамилии — имя Авсей (Авсеня), и носитель фамилии Авсенин — потомок человека, которого в быту звали Авсеней.

Но есть и вторая, более редкая версия. В некоторых северных и сибирских говорах «авсень» или «овсень» — это название обрядового печенья или колядного припева на Рождество (ср. «Авсень, авсень, ходи по всем»). Прозвище Авсеня могли дать человеку, родившемуся на Святки или любившему колядовать. Однако эта гипотеза слабее: в ономастике для фамилий на -ин типична связь именно с личным именем, а не с обрядовым термином. Имя Авсей было широко распространено у крестьян, особенно в центральных и южных губерниях, поэтому Авсенины — скорее всего, потомки крестьянского рода, где отца звали Евсеем, а в обиходе — Авсеней.

Географически фамилия встречается редко, преимущественно в Воронежской, Тамбовской и Рязанской областях, что подтверждает её происхождение от имени Авсей (Овсей), популярного в чернозёмной полосе. Интересная деталь: в старых документах фамилию могли записывать через О — Овсенин, так как в диалектах аканье и оканье смешивались, и единого написания не было. Сейчас вариант Авсенина закрепился в официальных записях, но в семейных преданиях иногда всплывает двойное написание.