Фамилия Авсенькин — один из тех редких случаев, когда за основу взято не христианское имя, а древний языческий календарный праздник. Корень «Авсень» (или «Овсень») восходит к мифологическому персонажу Авсеню — божеству, связанному с началом нового года, сменой времён года и плодородием. В народной традиции Авсень — это колядный обряд, песня-закличка, с которой ходили по домам на Рождество или Новый год, желая хозяевам богатого урожая. Таким образом, прозвище Авсень мог получить человек, родившийся в святки, либо тот, кто славился исполнением обрядовых песен — этакий местный запевала на праздниках.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: сначала от прозвища Авсень через притяжательное прилагательное (чей? — Авсенькин) возникло отчество или семейное прозвание, которое затем закрепилось как фамилия. Суффикс -ин указывает на принадлежность к роду конкретного человека: «сын Авсени» или «внук Авсени». В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от имён на твёрдый согласный, -ин характерен для основ на -а/-я и мягкий согласный, что здесь и соблюдено.

Географически фамилия Авсенькин — редкая и локальная. По данным современных справочников, основное её бытование — южные регионы России, особенно Воронежская и Ростовская области, а также Украина. Это не случайно: культ Авсеня был особенно силён в южнорусской и украинской обрядовой традиции, где «овсеньканье» (обход дворов с песнями) сохранялось дольше, чем на севере. Встречаются варианты написания через «О» — Овсенькин, что фонетически закономерно: в говорах «аканье» могло дать как Авсень, так и Овсень, а письменная фиксация зависела от грамотности писаря.

В дореволюционных источниках фамилия не зафиксирована среди дворянства или известных купеческих родов. Скорее всего, Авсенькины — потомки крестьян или однодворцев, то есть свободных землепашцев южных окраин, которые не знали крепостного права. В этом смысле фамилия — живой след дохристианского мировоззрения, сохранившийся в русском именослове вопреки официальной церковной традиции.