Фамилия Автомеев — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а прозвище, образованное от греческого слова. Разберём её по косточкам.

Корень «Автоме-» восходит к греческому «автомедон» (αὐτομέδων) — «самовластный правитель», «самодержец». В древнегреческой мифологии Автомедонт был возничим Ахилла, но в народном сознании это слово закрепилось скорее как характеристика человека самостоятельного, своенравного, возможно, даже заносчивого. В русских говорах «автомедон» или «автомей» могло означать «самоуправный человек», «тот, кто сам себе хозяин».

Модель образования проста: к основе «Автоме(й)» добавлен типичный русский суффикс принадлежности -ев. Фамилия отвечала на вопрос «чей?» — сын Автомея. Ударение, скорее всего, падает на последний слог: Автоме́ев. Вариант с ударением на «о» (А́втомеев) встречается, но он менее логичен для фамилии от прозвища.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. В документах XVIII–XIX веков Автомеевы фиксируются среди казачества и крестьянства Воронежской, Харьковской и Курской губерний. Это не дворянская фамилия — носители были в основном государственными крестьянами или однодворцами.

Можно провести параллель с однокоренной фамилией Автомонов — она тоже от «автомедон», но с другим суффиксом (-ов). Автомеев звучит архаичнее, как будто прозвище застыло в более ранней форме. Встречается также написание через «а» — Автомаев, но это результат аканья, а не отдельная основа.

Итог: предок носителя фамилии получил прозвище Автомей за независимый характер или властную манеру поведения. Фамилия не частая, но хорошо сохранившая греческий след в русской ономастике.