Фамилия Айрапетова — женская форма распространённой армянской фамилии Айрапетов. В её основе лежит личное имя Айрапет, которое происходит от нарицательного «айрапет» — в переводе с армянского «покровитель, начальник». Родители, нарекая сына Айрапетом, желали ему стать богатым и уважаемым человеком, иметь вес в обществе.

Фамилия образована по типичной модели: к армянскому корню добавился русский патронимический суффикс -ов, а затем окончание женского рода -а. Такое оформление характерно для армянских фамилий, которые русифицировали в XIX—XX веках, особенно на территориях, входивших в состав Российской империи. Изначально, как и другие фамилии с формантом -ов/-ев, Айрапетов означала «из рода Айрапета» или «потомок Айрапета».

В армянской традиции аналогом фамилии служит «азганун» — буквально «имя рода». Таким образом, фамилия Айрапетова (как и Айрапетов) указывает на клановую принадлежность. Процесс закрепления фамилий был долгим, поэтому точное место и время возникновения конкретной ветви рода Айрапетовых можно установить только через глубокие генеалогические изыскания. В отличие от многих русских фамилий, заканчивающихся на -ов, эта не имеет географической привязки к местности — она целиком отсылает к личному имени предка-основателя.