Фамилия Азарочкины — яркий пример того, как русская фамилия может сохранить в себе не только имя, но и ласкательное отношение предков к своему ребенку. В её основе лежит каноническое мужское имя Азарий (в просторечии — Азар), которое в переводе с древнееврейского означает «помощь Божья». Однако фамилия образована не напрямую от имени, а от его уменьшительно-ласкательной формы — Азарочка. Суффикс «-очк-» в русском языке придает слову оттенок нежности и уменьшительности, так что Азарочка — это ласковое обращение к маленькому Азару или Азарию.

Словообразовательная модель здесь проста и типична для восточнославянских фамилий: к основе (Азарочк-) добавляется суффикс принадлежности «-ин», который указывает на родство: «чей?» — Азарочкин. Форма множественного числа «Азарочкины» в русской традиции закрепилась как обозначение целого рода или семьи. В документах XIX — начала XX века так могли записать крестьянскую или мещанскую семью, где главу дома звали Азаром, а его домочадцев — «Азарочкины дети», то есть потомки Азарочки.

Интересно, что фамилия эта редкая и несёт в себе черты южнорусского или украинского говора. В северных и центральных губерниях России чаще встречались формы от полного имени (Азаров, Азарьев), а вот уменьшительные формы на «-очк-» более характерны для малороссийских земель и прилегающих к ним областей. Если ваши предки — Азарочкины, велика вероятность, что их корни уходят в Курскую, Воронежскую губернии или на территорию современной Украины, где имя Азар (Азарий) было распространено среди казачества и крестьянства.

В отличие от фамилий на «-ов/-ев», которые часто образовывались от прозвищ или профессий, Азарочкины — чисто «именная» фамилия. Она не говорит о роде занятий предка, но зато точно указывает, что в семье очень любили того самого Азара, называя его ласково, и это прозвище со временем стало родовым. Встретить фамилию в современных справочниках можно, но она не относится к числу массовых, что делает её носителей обладателями довольно редкого и тёплого по звучанию фамильного имени.