Фамилия Азаровский относится к распространенному типу еврейских фамилий. Фамилия Азаровский образована от имени Азар. Обладателями этого имени были пророк Азария и праведный Азария, благодаря которым оно и вошло в святцы. Однако нельзя исключить, что фамилия Азаровский происходит от прозвища, которое получил выходец из села или деревни Азарово, Азаровка, Азаровское. Все это свидетельствует о том, что фамилия Азаровский представляет собой замечательный памятник европейской письменности и культуры. Однако процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения фамилии Азаровский можно лишь на основании генеалогических исследований.