Фамилия Ажимбетова — редкий случай, когда географический адрес почти наверняка перевешивает все прочие версии происхождения. Её основа — мужская фамилия Ажимбетов, и ключ к ней лежит в тюркском именослове, а точнее — в казахской и каракалпакской среде. Словообразовательная модель здесь прозрачна: корень «Ажимбет» плюс русский патронимический суффикс -ов (в женском варианте -ова). Суффикс указывает на принадлежность: «дочь Ажимбета». Следовательно, предок носительницы фамилии носил личное имя Ажимбет.

Имя Ажимбет составное, и его разбор даёт две основные версии. Первая и самая вероятная: первая часть «Ажым» — это диалектный или фонетический вариант имени Азим (от арабского «азим» — «великий», «могучий»). Вторая часть «бет» в тюркских языках означает «лицо», «лик». В сумме имя толкуется как «великое лицо» или «благородный облик» — типичное для кочевой культуры имя-пожелание, комплимент внешности и статусу. Вторая версия, менее популярная, но имеющая право на существование: «Ажым» может восходить к казахскому слову «ажым» — «морщина», «складка». Тогда имя приобретает бытовой оттенок: «морщинистое лицо» — такое прозвище могли дать человеку с выразительными чертами или в насмешку. Однако для имени, ставшего фамилией, первый вариант — с «великим лицом» — выглядит куда правдоподобнее: в тюркской ономастике имена с компонентом «бет» (бек, бий) чаще несут положительный, а не сниженный смысл.

Географически фамилия Ажимбетова привязана к западному Казахстану и северному Приаралью. Встречается она в Актюбинской, Мангистауской областях и в Каракалпакстане. Это сужает круг поиска: предки с такой фамилией, скорее всего, были кочевниками-скотоводами из Младшего жуза или каракалпаками, принявшими русскую фамильную форму в XIX — начале XX века при переписях и паспортизации. Сословная принадлежность, как правило, не фиксируется — фамилия не дворянская и не купеческая, а народная, что типично для массы тюркских фамилий, вошедших в русский обиход через канцелярии. Никаких «известных носителей» в общероссийских справочниках не значится, что только подтверждает её локальный, родовой характер.

Обратите внимание на суффикс: в отличие, скажем, от фамилий на -ский, которые часто указывают на географическое название или шляхетское происхождение, суффикс -ов в паре с тюркским корнем — это чисто канцелярский механизм русификации. Фамилию не выбирали, её записывали по отцу. Поэтому Ажимбетова — не прозвище рода, а бюрократический слепок с имени конкретного человека, жившего в степи полтора-два века назад.