Фамилия Азохова образована от прозвища Азох, которое, скорее всего, ведет свое начало от топонима Азох. Так называется село в Нагорном Карабахе. Само название этого поселения восходит любо к древнеармянскому слову «азох», которое на русский язык переводится как «незрелый виноград», либо к древнетюркскому нарицательному «азых» - «логово медведя». Впервые это село упоминается в V веке, в связи с так называемой «Вардановой войной» (восстанием армян против персидского ига в 451 году), а также в особенности во времена монголо-татарских нашествий. В древности оно находилось на территории армянской провинции Арцах, в средние века и вплоть до XVIII века — в составе армянского меликства Дизак. В начале ХIX века в селе Азох, наряду с коренными жителями, поселились переселенцы из иранской местности Карадаг. В результате, потомок человека, обладающего прозвищем А, со временем получил фамилию Азохов.