Фамилия Азохов — редкий пример, когда прозвище, скорее всего, произошло от названия конкретного места, а не от черты человека. В основе лежит топоним Азох — старинное село в Нагорном Карабахе. Первое упоминание о нём относится к V веку, ко временам «Вардановой войны» — восстания армян против персидского владычества в 451 году. Позже, в период монголо-татарских нашествий, село тоже фигурирует в хрониках. В древности Азох входил в армянскую провинцию Арцах, а в Средневековье и до XVIII века — в состав армянского меликства Дизак. В начале XIX века к коренным жителям села подселились переселенцы из иранской области Карадаг.

Значение самого названия Азох спорно. По одной версии, оно восходит к древнеармянскому «азох» — «незрелый виноград». По другой — к древнетюркскому «азых», что значит «логово медведя». Оба варианта правдоподобны: первый указывает на характер местного земледелия, второй — на дикую природу края.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Азох- добавили патронимический суффикс -ов. Так, потомка человека, которого прозвали Азох (по месту рождения или жительства), стали записывать как Азохова. Со временем форма закрепилась за целым родом, и фамилия приобрела современное звучание.