Фамилия Азохова происходит от мужского прозвища Азох, но её корни неоднозначны, и лингвисты предлагают как минимум три версии происхождения.

Наиболее вероятная связь — с тюркским словом «азах» (нога). В этом случае прозвище Азох давали человеку с заметными особенностями походки или телосложения: длинными ногами, большими ступнями или хромотой. Такие прозвища были распространены в тюркоязычной среде и часто переходили в фамилии без изменений.

Вторая версия ведёт к армянскому «азох» — незрелый виноград. Здесь прозвище могло стать профессиональным: так называли винодела или торговца, который работал с молодым, ещё недозревшим сырьём. Это редкий, но логичный вариант для регионов Закавказья, где виноделие было основным занятием.

Третья гипотеза отсылает к древнетюркскому «азаг» (низ, низовье). В этом случае прозвище носило топонимический характер: Азохом называли человека, жившего в низине, у подножия горы или в нижней части селения. Такая модель образования фамилий характерна для народов Кавказа и Поволжья.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов-: к основе Азох прибавили патронимический суффикс, а окончание -а указывает на женскую форму (Азохова). Мужской вариант — Азохов. Такие фамилии фиксировались у разных народов бывшей Российской империи, где тюркские и армянские имена соседствовали с русской системой фамильных суффиксов.

Из трёх версий наиболее правдоподобной выглядит первая — тюркская, с прозвищем по внешнему признаку. Она проще, шире распространена и не требует узкопрофессионального контекста. Армянская версия возможна, но менее типична для фамилии с суффиксом -ов, который чаще встречается у славянских и тюркских народов.