Фамилия Бабалыков — одна из тех, где корень не лежит на поверхности, а суффикс сразу указывает на модель образования. Перед нами типичная русская фамилия на -ов, но её основа некалендарная, скорее всего — прозвищного происхождения.

Слово «бабалык» (или «бабалыка») в русских говорах имеет несколько значений, и все они связаны с бытом. В южнорусских и украинских диалектах «бабалык» — это рыба, чаще всего бычок или мелкий карась. В этом случае прозвище Бабалык мог получить либо рыбак, либо человек, чем-то напоминавший эту рыбу — например, усатый или с большой головой. Но есть и другая, менее очевидная версия: в ряде говоров «бабалыка» — это вид кушанья, что-то вроде каши или похлёбки. Тогда прозвище могло закрепиться за любителем поесть или за тем, кто такую еду готовил.

Менее вероятно, но не исключено тюркское влияние: в некоторых тюркских языках «бабалык» означает «отцовство» или «отцовский» (от «баба» — отец). Однако для фамилии, бытующей в русской среде, эта версия слаба: она не объясняет, почему тюркское слово с абстрактным значением стало прозвищем, а затем фамилией. Куда правдоподобнее, что перед нами чисто диалектное русское слово, которое дало прозвище, а суффикс -ов превратил его в фамилию по отцу: «сын Бабалыка».

Географически фамилия тяготеет к югу России — к областям, где говорят на переходных русско-украинских говорах: Курская, Воронежская, Ростовская области. Встречается она нечасто, что подтверждает её происхождение от локального, а не общераспространённого слова.

Интересная деталь: в фамилии ударение почти всегда падает на второй слог — Бабалы́ков, что тоже характерно для южнорусской акцентной нормы. Если бы ударение стояло на первом слоге, это могло бы указывать на иную основу, но в данном случае всё последовательно.

Таким образом, предки современных Бабалыковых — скорее всего, жители южных губерний, получившие прозвище по роду занятий (рыбак, повар) или по внешней черте. Фамилия народная, недворянская, из среды крестьян и мещан.