Фамилия Бабехин — один из тех редких случаев, когда в основе лежит не имя, а прозвище, образованное от диалектного слова «бабеха». В старину так называли бабушку или пожилую женщину, причём обращение было ласковым, почти домашним. Но есть и другая сторона: в некоторых говорах «бабеха» означала «бабник», то есть любителя ухаживать за женщинами. Соответственно, прозвище могли дать либо внуку, которого воспитывала бабушка (её «любимцу»), либо мужчине, который слишком часто менял ухаживания.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — сын Бабехи. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а, -я. Похожие фамилии — Бабушкин, Бабин, Бабичев — но Бабехин стоит особняком: его основа встречается реже, чем, скажем, «баба» или «бабка».

Интересно, что слово «бабеха» не попало в литературный язык, а осталось в диалектах, поэтому фамилия почти наверняка имеет узкую географическую привязку. Скорее всего, её носители происходят из региона, где это слово бытовало активно — например, из южнорусских или западных говоров. В сословном отношении прозвище могли дать и крестьянину, и мещанину: слово не было ни бранным, ни слишком уважительным, а скорее бытовым, описывающим характер или семейное положение.

Итак, фамилия Бабехин — это не про «бабу» в современном смысле, а про конкретное прозвище, которое могло означать либо «бабушкин любимец», либо «ловелас». Исходное прозвище Бабеха звучало по-народному тепло, но с оттенком иронии.