Фамилия Бабкунов — один из тех случаев, когда с первого взгляда понятно, от какого слова образована основа, но неочевидно, что именно это слово значило для предка. Корень здесь — «бабк-», а суффикс «-ун» указывает на то, что прозвище образовано по активной модели: так называли человека, склонного к какому-то действию или обладающего характерным качеством. Сравните: говорун, крикун, бегун. Соответственно, Бабкун — это тот, кто «бабкает». Но что это за действие?

Самая прямая версия отсылает к глаголу «бабкать» или «бабить», то есть заниматься бабьим делом — принимать роды. В русских говорах «бабка» — это повитуха, а «бабкун» могло быть прозвищем мужчины, который помогал при родах или просто много времени проводил с бабами, за что и получил такое нелестное, а то и насмешливое прозвище. Вторая версия, менее распространённая, связывает прозвище со словом «бабка» в значении «кость для игры» (бабки). Тогда Бабкун — заядлый игрок в бабки, тот, кто постоянно с ними возится или метко бьёт.

В пользу первой версии говорит то, что фамилия Бабкунов встречается в основном в центральных и южнорусских регионах, где слово «бабка» в значении «повитуха» было широко употребительно. Суффикс «-ун» в русских фамилиях не так част, как «-ов» или «-ин», но он придаёт фамилии оттенок просторечности и даже некоторой фамильярности. Фамилия Бабкунов, в отличие от, скажем, Бабкина, указывает не на родство (чей? — Бабкин сын), а на личное свойство или занятие самого носителя прозвища.

Таким образом, предок носителя фамилии Бабкунов был, скорее всего, человеком, которого в деревне знали по его особой связи с «бабьим» делом — либо как помощника повитухи, либо как человека, который постоянно играл в кости. Оба варианта — из народной, бытовой жизни, без претензий на высокое происхождение.