Фамилия Бабушис — не типично русская, а литовская или жемайтийская по происхождению, что сразу заметно по конечному -ис. В русском языке такие фамилии обычно адаптируют, оставляя основу без изменений, и они не склоняются по падежам. Корень здесь — babuš-, который восходит к литовскому boba (баба, старуха) или его уменьшительной форме. В литовской ономастике суффикс -is указывает на принадлежность или прозвищное происхождение: Бабушис — это буквально «сын Бабуша» или «тот, кто связан с Бабушем».

Сама основа babuš- в литовском языке могла быть прозвищем. Бабушем (Babušis) называли человека, который напоминал старуху: возможно, был ворчливым, сутулым или просто старше остальных. В крестьянской среде Великого княжества Литовского такие прозвища давали без злого умысла, по внешности или поведению. Не исключён и вариант, что прозвище произошло от названия ремесла или места: в некоторых говорах бабушами называли знахарей или повитух, но это менее вероятно для мужской фамилии.

Географически фамилия Бабушис чаще всего встречается в Литве, особенно в Жемайтии и Аукштайтии. В России она редка и обычно принадлежит потомкам литовцев, переселившихся в XIX–XX веках в Сибирь или на Дальний Восток. Сословная принадлежность предков — скорее всего, крестьяне или мелкие ремесленники, поскольку дворянские литовские фамилии чаще имели окончания -ас или -ус.

Сравнение с другими фамилиями: однокоренные Бабушкин (русская, от Бабушка) и Бабуша (украинская) имеют ту же основу, но другой суффикс. Литовский вариант -ис делает Бабушис более архаичным и региональным. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был выходцем из западной Литвы, где такие прозвища фиксировались ещё в XVI веке.