Фамилия Бадреттинов — редкий случай, когда в русской модели фамилии сохранилась арабская форма имени с удвоенной согласной. В ней три слоя: арабское имя, татарский патронимический суффикс и русское окончание.

Основа — мужское имя Бадретдин (вариант Бедретдин). Оно восходит к арабскому Бадр ад-Дин (بدر الدين) — «полная луна веры» или «светоч религии». Бадр — «полнолуние», дин — «вера, религия». Имя было популярно в мусульманских семьях Поволжья, особенно среди татар и башкир, где исламская традиция сочеталась с тюркскими обычаями имянаречения. Местные формы часто упрощали арабское произношение, но в фамилии Бадреттинов мы видим необычное утроенное «т»: Бадретдин → Бадреттинов. Это не опечатка, а следствие того, что в основе лежал полный вариант имени Бадреттин (с конечным -ттин), который при присоединении русского суффикса -ов дал двойное «т» в корне и третье в суффиксе.

Фамилия образована по продуктивной для татарской ономастики модели: имя + -ов. Так из Ибрагим получили Ибрагимов, из Миннебай — Миннебаев. Бадреттинов — тот же случай: сын Бадретдина, потомок Бадретдина.

Географически фамилия тяготеет к Татарстану, Башкортостану и соседним регионам Урало-Поволжья. Встречается и у татар-мишарей, и у казанских татар. По сословной принадлежности предки чаще всего были крестьянами или мещанами, реже — муллами или торговцами, так как имя Бадретдин давали в среде, где ценили религиозное образование.

Написание с тремя «т» отличает фамилию от более частых Бадретдинов или Батртдинов. Если видите вариант с двумя «т» (Бадретдинов), это, скорее всего, упрощение при русификации или ошибка паспортиста. Фамилия Бадреттинов — более точная копия исходного имени, сохранившая его арабскую огласовку.