Фамилия Бахирева — женская форма от Бахирев, и её происхождение связано с двумя разными корнями. Самый вероятный источник — арабское мужское имя Бахир, означающее «блистающий, сверкающий». Имя пришло вместе с исламской культурой на восток и юг Руси, где его давали мальчикам, желая им яркой судьбы. От этого имени образовалась фамилия по типичной русской модели: Бахир → Бахирев → Бахирева.

Вторая версия, менее убедительная, выводит фамилию из прозвища Бахирь. В русских говорах «бахарь» — это говорун, рассказчик, сказочник, а иногда краснобай с оттенком неодобрения. В народной среде бахарем называли не только любителя поговорить, но и знахаря, знатока заговоров — того, кто «бает», то есть заговаривает хворь. Если основа действительно прозвищная, то предок Бахиревых мог быть либо умелым рассказчиком, либо деревенским целителем.

Словообразовательная модель здесь простая: суффикс -ев (в мужском варианте Бахирев) указывает на принадлежность — «сын Бахиря» или «из рода Бахиря». В женской форме суффикс -а — стандартное окончание, не меняющее смысла.

Окончательно установить, какая из версий верна для конкретной семьи, можно только через генеалогические изыскания: изучение архивов, переписей и метрических книг. Если в роду сохранились предания о татарских или башкирских корнях, первая версия становится почти очевидной. Если же предки жили в северных или центральных губерниях, где «бахарь» было ходовым словом, стоит присмотреться к прозвищному происхождению.