Фамилия Баксан — редкий случай, когда географическое название становится родовым именем. В основе лежит топоним Баксан — река на Северном Кавказе, один из главных притоков Терека. На её берегах стоит одноимённый город в Кабардино-Балкарии. Такая модель образования — от названия реки или местности без добавления суффикса — встречается нечасто. Обычно фамилии от топонимов оформляются суффиксами -ский/-ской (Баксанский) или -ов (Баксанов). Форма Баксан могла закрепиться в результате усечения: например, из прозвища «Баксанец» (житель берегов Баксана) или как прямой перенос названия села на человека, который оттуда родом.

Вероятнее всего, фамилия имеет кавказские корни. Носители Баксан — это потомки людей, живших в долине реки Баксан или в окрестных аулах. Однако есть и другая версия, связанная с тюркскими языками. В некоторых тюркских диалектах «баксан» означает «смотрящий», «наблюдатель» или даже «предсказатель». Это могло быть прозвищем человека с особым даром или того, кто выполнял функцию дозорного. В пользу тюркской версии говорит то, что гидроним Баксан тоже часто возводят к тюркскому «бак» (смотреть) и «су» (вода) — «смотрящая вода» или «глаз воды». Но для фамилии географическая привязка выглядит более прямолинейной и правдоподобной.

Словообразовательная модель проста: фамилия не имеет патронимического суффикса (-ов, -ин, -евич), что нетипично для русского ономастикона. Это так называемая «окаменевшая» форма — прозвище или топоним, перешедшие в фамилию без изменений. Такие фамилии чаще встречаются у народов Кавказа или в среде казачества, где прозвища по месту жительства давали в «чистом» виде.

В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках фамилия почти не встречается за пределами Терской области и Ставрополья. Это подтверждает её локальный характер. После переселений XX века Баксаны появились в центральных регионах России, но остаются малочисленной фамилией. Сословная принадлежность могла быть разной: от горских крестьян до казаков, нёсших службу на Кавказской линии.

Однокоренные фамилии — Баксанов, Баксанский — встречаются чаще и понятнее с точки зрения русской морфологии. Если ваша фамилия именно Баксан, скорее всего, предки жили на Кавказе и получили родовое имя по реке или аулу, а не по занятию или личным качествам.