Фамилия Бакунцев — типичная русская фамилия, образованная по модели «прозвище + суффикс -ев». Суффикс -ев присоединялся к основам на мягкий согласный или ц, что и произошло: прозвище Бакунец → Бакунцев, то есть «сын (или потомок) Бакунца». Вопрос в том, что значило само прозвище.

Самое прямое объяснение лежит в области табачного дела. Бакуном в русских говорах называли простой, недорогой папушный табак, часто низшего сорта. Прозвище Бакунец могли дать либо тому, кто такой табак выращивал и продавал (профессиональное именование), либо, что ещё проще, заядлому курильщику, который предпочитал именно этот сорт. Такие бытовые прозвища по привычкам и занятиям были очень распространены.

Однако есть и другая, более живая версия — от глагола «бакунить», то есть «говорить, разговаривать, болтать». В этом случае Бакунцем называли словоохотливого человека, хорошего рассказчика или пустослова. Эта версия не менее правдоподобна, так как прозвища по особенности речи — один из самых частых источников русских фамилий.

Третья, менее очевидная гипотеза выводит Бакуна из уменьшительной формы крестильного имени Аввакум (древнееврейского происхождения, означает «обнимающий»). В народном произношении имя Аввакум нередко сокращалось до Бакун, и от этой формы могла возникнуть фамилия. Но стоит заметить, что если бы основой было имя, мы, скорее, ожидали бы фамилию Бакунов (от Бакун), а форма Бакунцев чётко указывает на исходное прозвище Бакунец. Поэтому версия с табаком или говорливостью выглядит предпочтительнее.

В любом случае, фамилия Бакунцев — потомок прозвища, которое было дано по заметной черте: роду занятий, привычке или характеру.