Фамилия Баланчуков построена по модели отчества второго порядка (или «двойного патронима»): конечное -ов указывает на принадлежность, а основа Баланчук — это, в свою очередь, сын человека по прозвищу Балан. Иными словами, Баланчуков — это «внук Балана». Такая цепочка (Балан → Баланчук → Баланчуков) типична для восточнославянских фамилий, но в данном случае в ней есть западноукраинский след.

Главная зацепка — суффикс -чук. В украинской ономастике он выполняет ту же роль, что русские -ов/-ев или -ин, и особенно распространён на Волыни, Подолье и в Прикарпатье. Если бы фамилия формировалась в центральной России, скорее всего, она звучала бы как Баланов или Баланичев. Суффикс -чук однозначно указывает, что первоначальное бытование фамилии — украинские или западнорусские земли.

Что касается прозвища Балан, здесь есть две версии, и первая убедительнее. Украинское слово «балан» (или «бала́н») действительно означает короткую колоду, чурбан. Прозвище могли дать коренастому, приземистому мужчине — невысокому, плотному, с крепкой фигурой. Такие прозвища по внешности давали часто и без злого умысла, просто как меткую бытовую характеристику.

Вторая версия — тюркская. В татарском и башкирском языках «балан» — это калина. Прозвище могло достаться человеку с румяным лицом или, возможно, жившему в калиновой роще. Но эта гипотеза слабее: фамилия с украинским суффиксом -чук и тюркской основой — редкое сочетание. Если бы предок был татарином или башкиром, фамилия скорее получила бы русский суффикс -ов напрямую (Баланов) или вовсе осталась без него. Поэтому украинская версия происхождения выглядит естественнее.

Итак, перед нами фамилия, которая говорит о невысоком коренастом предке, жившем, вероятнее всего, на западе Украины. Его внук или правнук, перебравшись в великорусские земли или попав в документы русской администрации, получил окончание -ов, превратившее западноукраинское отчество Баланчук в привычную русскую фамилию Баланчуков.