Фамилия Бальчёнок — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия, а почти наверняка прозвище, причём с ярким региональным колоритом. Ключ к разгадке — суффикс -ёнок. В белорусской, западнорусской и украинской традиции этот суффикс (как и -онок, -ятко) был типичен для фамилий, образованных от прозвищ отца или главы семьи. Он буквально означал «маленький», «сын такого-то», то есть Бальчёнок — это «сын Балька» или «сын Бальчи».

Само прозвище Балько или Баль имеет два основных объяснения, и оба ведут в мир народной речи. Первое — от глагола «балакать», «балить» (говорить, болтать). В этом случае Бальчёнок — потомок человека, которого дразнили за словоохотливость или пустую болтовню. Второе, не менее вероятное, — от «баловать», «бальник» (проказник, шалун). Такое прозвище могли дать непоседливому ребёнку или взрослому, склонному к шалостям. В некоторых говорах «баль» означало ещё и «шутка», «забава».

Обратите внимание на написание. Фамилия Бальчёнок пишется через «ё», что принципиально. В XIX — начале XX века, при записи в метрические книги, «ё» часто заменяли на «е», и фамилия могла превратиться в Бальченок. Однако исходная форма с «ё» сохранила ударение на последнем слоге и указание на уменьшительно-ласкательный суффикс. Если бы суффикс был -енок (без ударения), фамилия звучала бы как БальчЕнок, что для белорусской модели нетипично.

Географически фамилия тяготеет к западу России и Беларуси. Встречается в Витебской, Минской, Смоленской областях. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые часто носили крестьяне центральной России, фамилии на -ёнок в массе своей принадлежали сельскому населению западных губерний, где долго сохранялась традиция «уличных» (неофициальных) прозвищ. Поэтому предки Бальчёнков, скорее всего, были крестьянами или мещанами из белорусских или смоленских земель, а сама фамилия — не книжная, а живая, народная, закреплённая за конкретным родом по отцу-балагуру или озорнику.