Фамилия Бальчугов — одна из тех русских фамилий, которые завязаны на московскую топографию. Прямой разбор: основа Бальчуг, суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Бальчуга). Значит, предка прозвали Бальчугом, а потомков записали как Бальчуговых.

Самая очевидная версия связывает прозвище с местностью Балчуг в Замоскворечье — полоской земли между Москвой-рекой и Водоотводным каналом, примыкающей к одноименной улице. Топонимика тут прозрачная: название пошло от татарского «балчех» — «грязь, болото». Почва там после наводнений действительно долго не просыхала. Балчуг известен с конца XIV века. В разное время там располагались общественные бани, при Иване Грозном — кабак для опричников, а в XVI–XVII веках — одна из царских Садовых слобод (отсюда Садовническая набережная). Балчуг был ещё и местом бойкой торговли съестными припасами и дровами. Выходит, родоначальник Бальчуговых скорее всего был либо уроженцем этого места, либо долго там жил и торговал.

Есть и вторая, менее известная версия. Она уводит от Москвы в огород: в основе прозвища может лежать слово «бельчуг» — так в некоторых говорах называли лук. Чередование е/а (бельчуг → бальчуг) — результат обычных исторических звуковых процессов в русском языке. Тогда Бальчуг — это «луковый человек», то есть тот, кто выращивал или продавал лук. Версия профессиональная, но топонимическая выглядит весомее: слишком уж известен московский Балчуг, чтобы от него не пошли фамилии.

Так что Бальчуговы — скорее всего потомки человека, чья жизнь была завязана на старом московском урочище.