Фамилия Балкины образована от личного прозвища Балка. В старых русских говорах так могли назвать человека по разным причинам. Самое прямое объяснение — от слова «балка» в значении «брус, опора в строительстве». Тогда прозвище могло указывать либо на высокий рост и дородность (человек «как балка» — крупный, основательный), либо на профессию: предок Балкиных мог быть строителем, плотником, тем, кто работал с деревянными или металлическими опорами.

Но есть и другая, не менее вероятная версия. В южных областях России балкой называли не брус, а длинный овраг, ложбину или долину. В этом случае прозвище Балка давали человеку, который жил у такого оврага или на дне балки. Так что предки Балкиных вполне могли быть не строителями, а просто жителями определённой местности — овражной, низинной.

Фамилия оформлена по стандартной русской модели на -ин: суффикс указывает на принадлежность, отвечая на вопрос «чей?» — то есть «сын Балки». Такая модель была особенно распространена в северных и центральных землях России, но встречалась повсеместно. Точное время возникновения фамилии установить трудно — прозвища вроде Балка фиксировались в документах с XV–XVI веков, а фамилии на -ин массово закрепились к XVII–XVIII столетиям.

Интересно, что фамилия Балкины не такая уж редкая, но у неё нет однозначного «столичного» происхождения — она скорее крестьянская или посадская, что подтверждается обилием записей в переписных книгах южных губерний. Если ваши предки оттуда, скорее всего, корни фамилии именно в овраге-балке, а не в строительном брусе.