Фамилия Бальмич — редкая, и её разговор о происхождении сразу упирается в вопрос суффикса. Окончание «-ич» в русской традиции обычно указывает на отчество: сын такого-то. Но в отличие от массовых русских фамилий на «-ов» или «-ин», «-ич» характерен для белорусской, польской, сербской и хорватской ономастики. В русском языке фамилии на «-ич» закреплялись за дворянством или духовенством (Голицын — Голицын-Головкин — исключение, но модель та же), однако Бальмич не похожа на аристократическую — скорее, на рядовую западнославянскую или южнославянскую.

Основа «Бальм-» — самая загадочная часть. Прямых соответствий в славянских корнях почти нет. Можно предположить, что она восходит к личному имени Бальма — возможно, сокращённой форме от Бальтазар (Валтасар) или от немецкого Balm (бальзам, целебная мазь). Второй вариант: прозвище Бальма — от диалектного «бальм» (в некоторых говорах — «балмошь», нечто бестолковое, или «бальмить» — говорить невпопад). Но это гипотеза без твёрдых подтверждений: в доступных ономастических словарях (Унбегаун, Никонов) фамилия не фиксируется.

Есть и третья, более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть у переселенцев из балтийских регионов. В литовском и латышском есть корень «balm-» (связанный с болотом, топью — ср. лит. bala). Тогда Бальмич — сын человека, жившего у болота или получившего прозвище Бальма. Для западнорусских и белорусских земель, где литовское влияние было сильным, такой вариант правдоподобен.

Географически фамилия почти не встречается в современных российских базах. Единичные носители есть в Беларуси и на Украине, что подтверждает её западное происхождение. Социальный контекст: скорее всего, предки были крестьянами или мещанами, а фамилию получили при переписях XIX века по прозвищу или от имени отца. Дворянских родов Бальмич в гербовниках не значится.

Итог: Бальмич — фамилия с неочевидной этимологией. Наиболее вероятна связь с балтийским корнем, обозначающим болотистую местность, или с личным именем Бальма (возможно, от Бальтазар). Суффикс «-ич» указывает на белорусское или польское происхождение. Точной даты появления нет, но вряд ли раньше XVI–XVII веков.