Фамилия Балышева образована от нецерковного имени или прозвища Балыш. В этом её ключевая особенность: в русской ономастике суффикс «-ев» указывает на отчество, то есть Балышев — это буквально «сын Балыша». Чтобы понять, кем мог быть предок, нужно разобраться с прозвищем, и здесь есть несколько версий, разной степени убедительности.

Самая распространённая и лингвистически обоснованная связывает корень с тюркским «балаш» — «дитятко, сыночек». В тюркских языках это ласковое обращение к младшему или ребенку. Вполне вероятно, что так в русских семьях могли прозвать младшего сына, любимчика или просто человека невысокого роста. Менее популярная, но существующая версия возводит прозвище к тюркскому «балас» — «драгоценный камень». Так могли назвать дорогого, ценного человека, но эта гипотеза слабее, так как слово «балас» в значении «камень» (разновидность шпинели) — узкоспециальный термин, маловероятный для бытового прозвища.

Есть и третья, бытовая версия, построенная на стыке тюркских корней: «бал» — «мёд» и «ич» — «пить». Согласно ей, Балыш — это любитель хмельного, «медопийца». Версия тоже имеет право на существование, хотя в тюркских языках слово «бал» чаще означает именно сладость, а не алкогольный напиток.

Наконец, не стоит сбрасывать со счетов чисто русскую основу. Слово «балы» в диалектах означало «россказни, пустой забавный разговор, шутки». Отсюда прозвище Балыш для болтуна, шутника или бездельника. Эта версия самая простая и прямолинейная, и для центральных русских губерний, где фамилия встречается чаще всего, она может быть основной.

Таким образом, предок Балышевых мог быть младшим и любимым сыном, сладкоежкой, балагуром или, в редком случае, человеком, которого ценили как «драгоценность». Выбор версии зависит от региона бытования фамилии и семейных преданий, но чаще всего этимологи склоняются к тюркскому «дитятко» или русскому «болтун».