Фамилия Банчуков — это пример того, как украинская или белорусская основа «обрусела» при переселении семьи в Россию. Первоначальная фамилия звучала как Банчук, а суффикс -ук (уменьшительный или указывающий на потомка, например, «сын Банчи») — типичный для этих земель. Когда род переехал на северо-восток, фамилию «подогнали» под великорусскую модель, добавив стандартный суффикс -ов. Так Банчук стал Банчуковым.

В основе лежит прозвище Банча. Самая прямая версия — от глагола «банчить», то есть торговать, менять. В этом случае Банча — это купец, мелкий торговец, возможно, коробейник. Вторая, не менее правдоподобная гипотеза — профессиональное прозвище от слова «банщик». Банча мог быть содержателем бани или тем, кто парил и мыл посетителей — занятие в старину распространённое и уважаемое. Есть и третья, более редкая версия: в некоторых говорах «баней» называли не только строение, но и дутый стеклянный сосуд, тыкву или даже арбуз. Тогда прозвище могло закрепиться за человеком круглой формы или за стеклодувом, делавшим такую посуду. Какая из трёх версий верна для конкретной семьи, без генеалогического исследования сказать сложно, но две первые — «торговец» и «банщик» — встречаются в ономастике чаще всего.