По одной из версий, прозвище Банча восходит к глаголу «банчить» - «торговать чем-либо». Вероятно, Банчей могли называть торговца, купца. Однако не исключено, что прозвище Банча восходит к слову «банщик». Это прозвище относится к так называемым профессиональным именованиям, указывающим на род деятельности человека. Соответственно, основатель рода Банчуковых мог быть содержателем бани или работником бани, моющим посетителей. Также возможно, что прозвище Банча восходит к слову «баня» в значении «дутая стеклянная посуда» либо «тыква» или «арбуз». Скорее всего, фамилия Банчуков изначально возникла на территории Украины или Белоруссии, о чем свидетельствует характерный суффикс -ук. Со временем, вероятно, род Банчук переехал в Россию, где и произошла русификация фамилии путем добавления суффикса -ов. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Банча, со временем получил фамилию Банчуков.