Фамилия Банчуковы (в мужском варианте — Банчуков) образовалась по распространённой восточнославянской модели: к основе, которой стало прозвище или имя, сперва добавили уменьшительный или «сыновний» суффикс -ук, а затем, при русификации, — фамильный суффикс -ов. Получается, что нынешняя форма прошла два этапа: сначала появился Банчук (потомок или человек, связанный с неким Банчей), а уже на русской почве к этой фамилии приросло окончание -ов, чтобы вписаться в стандарт великорусских родовых имён.

Корень фамилии — прозвище Банча. Его происхождение неоднозначно, и тут есть несколько версий, каждая со своей логикой. Первая связывает Банчу с глаголом «банчить», то есть «торговать, менять». В таком случае прозвище давали торговцу, купцу, возможно, мелкому перекупщику. Вторая версия — профессиональная: Банча мог быть банщиком, то есть либо содержателем бани, либо тем, кто мыл и парил посетителей. Это одно из самых древних и понятных ремёсел, так что прозвище могло закрепиться за человеком по роду занятий. Третья версия уводит в диалектную лексику: в некоторых говорах «баней» называли тыкву, арбуз или даже дутый стеклянный сосуд. Если прозвище Банча дали по сходству с таким предметом — круглому, пузатому, — то оно было чисто внешним, описательным.

На то, что фамилия изначально не великорусская, указывает суффикс -ук. В украинской, белорусской и польской традиции -ук (и родственный -чук) означал «сын» или «ученик», «помощник»: Банчук — это, по сути, «сын Банчи» или «маленький Банча». Такие фамилии особенно характерны для Западной Украины, Полесья и юго-востока Белоруссии. Вероятно, носители прозвища Банчук жили на этих землях, а позже, переселившись в центральные или южные области России, их потомки «обрусели» и превратились в Банчуковых.

Сейчас фамилия Банчуков встречается нечасто, но её можно найти в реестрах казачества и среди крестьянских родов юга России — там, где исторически смешивались украинские и русские фамильные модели. Точная дата возникновения фамилии не установлена, но процесс перехода от прозвища к наследственной фамилии у восточных славян в основном завершился к XVII–XVIII векам.