Фамилия Бараньи — редкий случай, когда суффикс указывает на происхождение точнее, чем корень. Окончание -ьи в русских фамилиях почти не встречается, а вот в украинской и белорусской традиции оно указывает на принадлежность: Бараньи буквально значит «барановы», «те, кто относится к Барану». Здесь работает та же модель, что и в фамилиях типа Ковалёв — Коваль, только с другим падежным окончанием. Если бы фамилия была великорусской, мы бы увидели Бараньев или Баранов. Форма на -ьи выдаёт юго-западное происхождение: скорее всего, предки жили на территории современной Украины, Беларуси или в южнорусских областях, где были сильны местные говоры.

Основа — прозвище Баран. В восточнославянской среде оно имело два главных смысла. Первый — внешность или характер: упрямого, стриженого или кудрявого человека могли прозвать Бараном. Второй, менее очевидный, но хорошо задокументированный в словаре Веселовского, — прозвище могло быть связано с овцеводством: так называли пастуха, владельца отары или просто человека, который «баранит» — то есть торгует скотом. В Новгородских писцовых книгах XV века встречаются крестьяне с прозвищем Баран, и это не обязательно обидная кличка, а скорее профессиональная или бытовая метка.

Интересно, что фамилия Бараньи могла возникнуть и как отчество от имени Баран. Хотя полное имя Баран неканоническое, в древнерусской традиции его давали как охранительное: считалось, что «овечье» имя защитит ребёнка от сглаза или злых духов. Позже такое имя могло закрепиться в роду как прозвание. В пользу этой версии говорит то, что в украинских реестрах XVI–XVII веков нередки записи вроде «Иван Баран» или «Степан Бараненко» — то есть модель с уменьшительным суффиксом, а Бараньи — это просто иная ступень того же словообразования.

Сословно фамилия почти наверняка крестьянская или казацкая. Дворяне с такой фамилией в Российской империи не зафиксированы, а в реестрах Войска Запорожского встречаются Бараненко и Барановский, но не Бараньи. Это говорит о том, что носители фамилии, скорее всего, были простыми людьми, возможно, мещанами или казаками, которые не попали в гербовники. Сегодня фамилия остаётся редкой, и её можно встретить в основном на западе Украины и в приграничных областях России, что подтверждает её локальный характер.